Tasa nominal y tasa efectiva: cómo convertirlas sin equivocarte
Qué significa «18 % anual capitalizable mensualmente» en notación r, M, K y C, y cómo obtener la tasa efectiva de cualquier periodo de pago.
Todas las fórmulas de factores, como (F/P, i, N) o (P/A, i, N), piden una tasa efectiva por periodo de flujo. Casi nunca es la tasa que aparece en un problema o en un contrato: lo usual es una tasa nominal con su periodo de capitalización, por ejemplo «18 % anual capitalizable mensualmente». Convertir una en otra es el primer paso de cualquier problema bien planteado. Esta guía usa la notación del curso: r, M, K y C.
Las dos tasas
- Tasa nominal (r): la tasa enunciada para un periodo de referencia (casi siempre un año), junto con cuántas veces se capitaliza en ese periodo. Por sí sola no dice cuánto crece el dinero.
- Tasa efectiva (i): el crecimiento real del dinero en un periodo dado, ya contando que los intereses generan intereses en cada capitalización.
La fórmula de conversión
Sea r la tasa nominal anual, M el número de capitalizaciones por año, K el número de periodos de pago por año y C = M / K el número de capitalizaciones que caben en un periodo de pago. La tasa efectiva por periodo de pago es:
i = (1 + r / M)C − 1 con C = M / K
Si los pagos son anuales (K = 1), C = M y se obtiene la tasa efectiva anual. Si la capitalización es continua (M → ∞), la expresión se vuelve i = er/K − 1.
Cuando el pago es más frecuente que la capitalización
C no tiene que ser un número entero. Si la capitalización es menos frecuente que los pagos, C es una fracción, y es justo el caso que más errores provoca.
Cuánto cambia según la frecuencia de capitalización
Con la misma tasa nominal, mientras más seguido se capitaliza, mayor es la tasa efectiva, pero el efecto se va agotando:
| Tasa nominal anual | Capitalización | Tasa efectiva anual |
|---|---|---|
| 10 % | Semestral | 10.250 % |
| 10 % | Trimestral | 10.381 % |
| 11 % | Mensual | 11.572 % |
| 11 % | Diaria (365) | 11.626 % |
| 11 % | Continua | 11.628 % |
| 18 % | Mensual | 19.562 % |
Pasar de capitalización diaria a continua casi no cambia nada: la continua es el límite teórico. Por ejemplo, $50,000 a 11 % capitalizable continuamente durante 3 años llegan a 50,000 × e0.33 = $69,548.41.
Cómo elegir la tasa correcta para tu problema
- Dibuja el diagrama de flujo e identifica el periodo de los flujos (K por año).
- Identifica cómo viene dada la tasa: nominal r con M capitalizaciones por año, o ya efectiva.
- Calcula la tasa efectiva para el periodo de los flujos, no para el año por costumbre.
- Cuenta N en esos mismos periodos y usa esa i en todos los factores.
La trampa inversa también existe: si 18 % fuera ya una tasa efectiva anual, la mensual equivalente sería (1.18)1/12 − 1 = 1.389 %, no 1.5 %. Dividir entre 12 solo es correcto cuando la tasa es nominal y la capitalización es mensual.
Tasa simple frente a tasa compuesta
Con interés simple no hay capitalización: 12 % anual simple equivale a 1 % mensual, solo dividiendo. Los instrumentos de mercado de dinero, como los Cetes, se cotizan así (con año de 360 días), y por eso compararlos exige convertirlos primero; se explica en la guía de Cetes y bonos cupón cero.
La calculadora lo hace por ti: en «Tiempo y tasa» elige el periodo de la tasa y su capitalización (incluida la continua). Debajo del campo verás la tasa efectiva por periodo que se está usando en el cálculo.
Convierte estas tasas
Una nominal a efectiva anual, una capitalización menos frecuente que los pagos y una efectiva anual a trimestral. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Una inversión paga 15 % anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es su tasa efectiva anual?
Tasa trimestral = 15 % / 4 = 3.75 %. ia = (1.0375)4 − 1 = 15.865 %.
Ejercicio 2. Un fondo paga 12 % anual capitalizable semestralmente y tus flujos son mensuales. ¿Qué tasa efectiva mensual usas?
M = 2, K = 12, así que C = 2 / 12 = 1/6. i = (1 + 0.12/2)1/6 − 1 = (1.06)1/6 − 1 = 0.9759 % mensual, no 1 %.
Ejercicio 3. Una inversión rinde 13 % efectivo anual y sus flujos son trimestrales. ¿Cuál es la tasa efectiva trimestral equivalente?
i = (1.13)1/4 − 1 = 3.1026 % trimestral. Dividir entre 4 daría 3.25 %, que es demasiado alto.
Lo que más se confunde con las tasas
¿Qué significan M, K y C en la fórmula?
M es cuántas veces se capitaliza la tasa nominal en un año; K es cuántos periodos de pago hay en un año; y C = M / K es cuántas capitalizaciones caben en un periodo de pago. Con ellos, i = (1 + r/M)C − 1.
¿La tasa mensual siempre es la anual dividida entre 12?
Solo si la tasa anual es nominal capitalizable mensualmente (o si es interés simple). Si la tasa anual es efectiva, la mensual equivalente es (1 + ia)1/12 − 1. Con 18 % efectivo anual resulta 1.389 % mensual, no 1.5 %.
¿Dónde se usa la capitalización continua?
Sobre todo en modelos teóricos, en finanzas avanzadas y en problemas donde los flujos ocurren de forma casi continua. Es el límite de capitalizar cada vez más seguido: 10 % continuo equivale a e0.10 − 1 = 10.517 % efectivo anual, apenas más que con capitalización diaria.