Interés simple e interés compuesto: diferencias, fórmulas y ejemplos
Cómo crece el dinero con cada tipo de interés, con una tabla año por año y la regla del 72 para estimar cuánto tarda en duplicarse.
Cuando alguien te presta dinero o tú lo inviertes, el interés puede calcularse de dos maneras. La diferencia parece pequeña al principio, pero con los años se vuelve enorme. Entenderla te ayuda a leer un contrato, comparar ofertas y saber por qué ahorrar pronto vale tanto.
Interés simple
En el interés simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial. Los intereses que se van ganando no producen nuevos intereses. Cada periodo se gana la misma cantidad.
F = P(1 + i·N) · Interés total = P·i·N
En la calculadora de este sitio esta modalidad aparece como «Simple (fijo)».
Interés compuesto
En el interés compuesto los intereses de cada periodo se suman al capital y a partir de entonces también ganan interés. Es el sistema que usan los bancos, las tarjetas de crédito, las inversiones y casi todo el sistema financiero.
F = P(1 + i)N
Diferencia clave: línea recta contra curva
Con interés simple el saldo crece en línea recta: cada año suma la misma cantidad ($1,800 en el ejemplo). Con interés compuesto crece en una curva cada vez más empinada, porque la base sobre la que se calcula el interés aumenta cada periodo. Esa curva es la razón por la que una deuda con interés compuesto puede crecer tan rápido si no se paga, y también la razón por la que el ahorro constante a largo plazo rinde tanto.
La regla del 72
Para estimar de cabeza en cuántos años se duplica una inversión con interés compuesto, divide 72 entre la tasa anual en porcentaje. Con 9 % anual: 72 / 9 = 8 años. El cálculo exacto es ln(2) / ln(1.09) ≈ 8.04 años, así que la regla es muy buena como aproximación. Con interés simple, en cambio, duplicar el capital con 9 % toma 100 / 9 ≈ 11.1 años.
¿Cuándo se usa cada uno?
- Interés simple: operaciones de muy corto plazo, algunos pagarés, descuentos comerciales y ejercicios de introducción. También cuando el contrato dice expresamente que los intereses no se capitalizan.
- Interés compuesto: ahorros e inversiones a plazo, créditos, hipotecas, tarjetas y casi cualquier análisis de ingeniería económica.
Un detalle importante: al trabajar con interés simple, una serie de pagos no se puede resumir con una sola fórmula cerrada como en el compuesto; cada pago se traslada por separado multiplicando por (1 + i·t). La calculadora de ValorTiempo hace ese traslado pago por pago.
Compáralo en la calculadora: calcula el valor futuro con P = 20,000, i = 9 % anual y N = 5 años una vez en «Simple (fijo)» y otra en «Compuesto». Deberías obtener $29,000.00 y $30,772.48.
Simple contra compuesto, con números
Compara las dos modalidades con el mismo capital, mide cuánto tarda cada una en duplicarlo y despeja una tasa simple. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Se invierten $8,000 a 12 % anual durante 4 años. Calcula el valor final con interés simple y con interés compuesto.
Simple: F = 8,000 × (1 + 0.12 × 4) = $11,840.00. Compuesto: F = 8,000 × (1.12)4 = $12,588.15. Diferencia: $748.15.
Ejercicio 2. ¿En cuántos años se duplica un capital a 8 % anual con interés simple y con interés compuesto?
Simple: 100 / 8 = 12.5 años. Compuesto: ln(2) / ln(1.08) = 9.01 años (la regla del 72 da 72 / 8 = 9 años).
Ejercicio 3. Un capital de $20,000 gana $1,800 de interés simple cada año. ¿Qué tasa es?
i = 1,800 / 20,000 = 9 % anual.
Preguntas sobre los dos tipos de interés
¿Las tarjetas de crédito usan interés simple o compuesto?
Normalmente el saldo se capitaliza periódicamente, por lo que el costo real es el de interés compuesto. Revisa siempre el contrato y la tasa efectiva.
¿Se puede convertir una tasa de interés simple en una compuesta equivalente?
Sí, pero solo para un plazo concreto. Se iguala 1 + i·N con (1 + j)N y se despeja j. Por ejemplo, 9 % simple durante 5 años equivale a un factor de 1.45, que corresponde a una tasa compuesta de unos 7.71 % anual. La equivalencia cambia si cambia el plazo.
¿Por qué el interés compuesto «gana» más aunque la tasa sea la misma?
Porque los intereses de cada periodo se suman al capital y producen nuevos intereses. Es un efecto de «bola de nieve» que crece con el tiempo.