Relación beneficio-costo e índice de rentabilidad: cómo se calculan
Qué mide la razón B/C, la diferencia entre la versión convencional y la modificada, el índice de rentabilidad y cómo ordenar proyectos con presupuesto limitado.
El VPN te dice cuánto valor crea un proyecto, pero no cuánto rinde por cada peso invertido. Dos proyectos pueden tener el mismo VPN y requerir inversiones muy distintas. La relación beneficio-costo (B/C) resuelve esa limitación expresando el resultado como una razón: cuántos pesos de beneficio (en valor presente) obtienes por cada peso de costo. Es muy usada en proyectos públicos y de infraestructura.
Definiciones
Se llevan todos los beneficios y costos a valor presente con la misma tasa de descuento:
B/C convencional = VP(beneficios) / [Inversión + VP(costos de operación)]
B/C modificada = [VP(beneficios) − VP(costos de operación)] / Inversión
La versión modificada resta los costos de operación del numerador y deja solo la inversión en el denominador. Es la que se asocia con el índice de rentabilidad: valor presente de los flujos netos futuros entre la inversión inicial.
Regla de decisión: si B/C > 1, el proyecto se acepta (equivale a un VPN positivo); si B/C = 1, es indiferente; si B/C < 1, se rechaza.
Un proyecto público: pavimentar un camino
La razón B/C nació para evaluar obras públicas, donde los beneficios no son ventas sino ahorros para la gente: menos tiempo de traslado, menos desgaste de vehículos, menos accidentes. El análisis se hace igual, con valores presentes.
Ordenar proyectos con presupuesto limitado
Cuando el dinero alcanza solo para algunos proyectos, el VPN absoluto favorece a los más grandes. La razón B/C (o el índice de rentabilidad) ayuda a ordenarlos por rendimiento por peso invertido:
| Proyecto | Inversión | VP de beneficios netos | Índice | VPN |
|---|---|---|---|---|
| P1 | $100,000 | $130,000 | 1.30 | $30,000 |
| P2 | $300,000 | $372,000 | 1.24 | $72,000 |
| P3 | $200,000 | $230,000 | 1.15 | $30,000 |
Con un presupuesto de $300,000 se puede elegir P2 solo (VPN de $72,000) o P1 más P3 (VPN de $60,000). Aquí P2 gana por VPN total, pero el ejemplo muestra por qué conviene mirar ambos: el índice por sí solo ordenaría P1, P2, P3, y el mejor conjunto depende del presupuesto disponible.
Limitaciones
- La razón depende de cómo se clasifiquen los costos (como reducción de beneficios o como costos). Por eso existen la versión convencional y la modificada.
- Una razón alta en un proyecto pequeño puede dar un valor total menor que un proyecto grande con razón más baja.
- En proyectos mutuamente excluyentes se debe hacer un análisis incremental, no elegir solo la razón mayor (ver análisis beneficio-costo incremental y análisis incremental de alternativas).
- Si los beneficios son inciertos, conviene calcular la razón en varios escenarios, como en la guía de proyectos con riesgo.
Los números son hipotéticos y con fines educativos; no son una recomendación de inversión.
Calcúlalo: en Proyectos de la calculadora obtienes el VPN y las entradas y salidas en valor presente; con esos datos armas la razón B/C del proyecto.
Calcula la razón B/C
Un proyecto que se acepta por índice de rentabilidad y se rechaza al sumar sus costos de operación. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Una inversión de $200,000 genera $60,000 al año durante 5 años (tasa 10 %). Calcula el índice de rentabilidad y el VPN.
VP de beneficios = 60,000 × 3.7908 = $227,447.21. Índice = 227,447.21 / 200,000 = 1.1372. VPN = $27,447.21.
Ejercicio 2. Al mismo proyecto se le agregan costos de operación de $10,000 al año. Calcula la B/C convencional y modificada y decide.
VP de costos = 10,000 × 3.7908 = $37,907.87. B/C convencional = 227,447.21 / (200,000 + 37,907.87) = 0.9560; modificada = (227,447.21 − 37,907.87) / 200,000 = 0.9477. Ambas son menores que 1 y el VPN pasa a −$10,460.66: el proyecto se rechaza.
Ejercicio 3. ¿Qué significa B/C = 1?
Que el valor presente de los beneficios es igual al de los costos: el VPN es cero y el proyecto rinde justo la tasa de descuento.
Preguntas sobre la razón beneficio-costo
¿Es lo mismo la razón B/C que el índice de rentabilidad?
Son parecidos. El índice de rentabilidad es el valor presente de los flujos netos futuros dividido entre la inversión, lo que corresponde a la versión modificada de la razón.
¿Por qué se usa tanto en obras públicas?
Porque los beneficios y los costos se atribuyen a distintas partes (la sociedad y el gobierno) y la razón permite compararlos sin hablar de ganancias de una empresa.
¿Puedo comparar proyectos excluyentes solo por su razón B/C?
No. Con proyectos excluyentes se debe hacer un análisis incremental (comparar cada inversión adicional) o usar el VPN.