Tasa interna de retorno (TIR): significado, cálculo e interpretación
La tasa que hace cero el VPN: cómo se encuentra por tanteo o con un método numérico, cómo se interpreta y cuándo puede engañar.
La tasa interna de retorno (TIR) es el rendimiento propio de un proyecto: la tasa de interés a la cual el valor presente neto es exactamente cero. Mientras el VPN te dice «cuánto dinero de hoy sobra», la TIR te dice «a qué tasa trabaja tu dinero dentro del proyecto». Por eso es muy popular: se compara directo con el costo del dinero.
Definición
0 = Σ Ft / (1 + TIR)t para t = 0, 1, …, N
La ecuación no tiene una fórmula directa para N grande, así que se resuelve por tanteo: se prueban tasas hasta que el VPN se aproxima a cero. Las calculadoras y las hojas de cálculo lo hacen con un método numérico (como la bisección o Newton-Raphson).
Regla de decisión
- TIR > tasa mínima exigida (TREMA): el proyecto se acepta.
- TIR < TREMA: se rechaza.
TIR con flujos mensuales
La TIR sale en la misma unidad que los periodos del proyecto. Si los flujos son mensuales, la TIR es mensual, y para compararla con una tasa anual hay que convertirla con la fórmula de tasa efectiva, no multiplicando por 12.
Cuándo la TIR puede engañar
- Varias TIR. Si los flujos cambian de signo más de una vez (por ejemplo, inversión, ingresos y luego un gasto grande de cierre), la ecuación puede tener varias soluciones o ninguna con sentido económico. En ese caso se recomienda confiar en el VPN. La calculadora de ValorTiempo avisa cuando detecta más de una raíz.
- Supone reinversión a la misma tasa. La TIR implica que los ingresos intermedios se reinvierten a la propia TIR, lo cual puede ser optimista.
- Proyectos excluyentes. Al elegir entre alternativas de tamaño o duración distintos, la de mayor TIR no siempre es la de mayor VPN. Se debe hacer un análisis incremental o comparar por VPN o VAE.
- Sin signos mixtos no existe. Si todos los flujos son entradas o todos son salidas, no hay TIR.
Contenido educativo. Los resultados de cualquier calculadora son orientativos y no constituyen asesoría financiera ni recomendación de inversión.
Calculadora de proyectos: la TIR aparece junto al VPN y se muestra por periodo. Si hay varias soluciones verás un aviso.
Encuentra estas TIR
Una TIR de un solo periodo, otra por tanteo y un caso donde no existe. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Inviertes $1,000 y recibes $1,150 dentro de un año. ¿Cuál es la TIR?
1,000 = 1,150 / (1 + TIR) → TIR = 1,150 / 1,000 − 1 = 15 % anual.
Ejercicio 2. Un proyecto E cuesta $10,000 y paga $4,000 al final de cada uno de 3 años. Halla su TIR y decide si se acepta con una TREMA de 8 %.
La TIR es 9.70 % anual. Como 9.70 % > 8 %, se acepta. Con una TREMA de 10 % se rechazaría: el VPN a 10 % es −$52.59.
Ejercicio 3. Un proyecto tiene solo entradas de dinero, sin inversión inicial. ¿Existe su TIR?
No: sin flujos de signos opuestos la ecuación VPN = 0 no tiene solución. La TIR requiere al menos una salida y una entrada.
Preguntas sobre la TIR
¿Por qué mi hoja de cálculo da una TIR distinta?
Normalmente por la unidad de tiempo (mensual frente a anual), por incluir o no el flujo del periodo 0 o por flujos con varios cambios de signo, que pueden tener varias soluciones.
¿Es mejor la TIR o el VPN?
No compiten: se complementan. La TIR es intuitiva (una tasa), pero el VPN es más confiable al comparar proyectos excluyentes o cuando hay varias raíces.
¿Qué es la TIR modificada?
Es una variante que supone una tasa de reinversión explícita para los ingresos intermedios y evita el problema de las TIR múltiples. Se explica con ejemplos en la guía de la TIR modificada.