Valuación de bonos: precio, cupón y rendimiento
Cómo se calcula el precio de un bono con los factores P/A y P/F, por qué sube y baja con las tasas de mercado y qué significa pagarlo con prima o con descuento.
Un bono es un préstamo que un inversionista le hace a una empresa o a un gobierno. A cambio recibe pagos periódicos de interés (los cupones) y la devolución del valor nominal al vencimiento. Como sus pagos son una serie uniforme más un pago único, su precio es una aplicación directa de los factores P/A y P/F que ya conoces.
Los elementos de un bono
- Valor nominal (VN): la cantidad que se devuelve al vencimiento. Aquí, $1,000.
- Tasa de cupón: el porcentaje del valor nominal que se paga como interés; define el pago periódico del cupón (C).
- Plazo: el número de periodos de pago hasta el vencimiento (N).
- Rendimiento de mercado (i): la tasa que exigen hoy los inversionistas por un bono parecido, por periodo de pago.
El precio es un valor presente
Precio = C · (P/A, i, N) + VN · (P/F, i, N)
Cómo cambia el precio con las tasas de mercado
Para el mismo bono (cupón de 8 %, 5 años), el precio según el rendimiento que exige el mercado:
| Rendimiento de mercado (anual) | Precio del bono | Situación |
|---|---|---|
| 6 % | $1,085.30 | Con prima (sobre el valor nominal) |
| 8 % | $1,000.00 | A la par (igual al nominal) |
| 10 % | $922.78 | Con descuento (bajo el valor nominal) |
| 12 % | $852.80 | Con descuento mayor |
Esta es la regla más importante de los bonos: cuando las tasas de mercado suben, los precios de los bonos bajan, y al revés. Si el rendimiento de mercado es igual a la tasa del cupón, el bono vale justo su valor nominal.
Rendimiento al vencimiento
Si en lugar del precio conoces lo que cuesta el bono, puedes despejar el rendimiento. El rendimiento al vencimiento es la tasa que iguala el precio con el valor presente de todos los pagos, es decir, la TIR del bono. Con un precio de $922.78, el rendimiento resulta ser 5 % por semestre (10 % anual nominal). No hay despeje algebraico sencillo, así que se obtiene por tanteo, igual que la TIR de un proyecto.
No confundas este rendimiento con el rendimiento corriente, que es solo el cupón anual entre el precio: 80 / 922.78 = 8.67 %. No toma en cuenta que al vencimiento recibirás $1,000 por un bono que pagaste en $922.78.
Detalles que conviene saber
- Los bonos reales pueden tener cupones variables, opciones de recompra y otras características; aquí se estudia el caso básico de tasa fija.
- El riesgo de que el emisor no pague se refleja en el rendimiento que exige el mercado: a mayor riesgo, mayor rendimiento exigido y menor precio.
- Un bono de plazo largo cambia más de precio con una variación de tasas que uno de plazo corto.
Ejemplo hipotético y educativo. No es una recomendación de comprar o vender ningún instrumento ni un asesor financiero.
Comprueba el precio: en Proyectos de la calculadora registra el precio como salida inicial, los cupones como una serie y el valor nominal como entrada final; con la tasa del periodo, el VPN debe ser cero cuando la tasa es el rendimiento al vencimiento.
Ponle precio a estos bonos
El mismo bono con tres rendimientos de mercado distintos: observa cómo se mueve el precio. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Un bono de $1,000 paga cupón de 6 % anual en pagos semestrales ($30) y vence en 4 años. Si el mercado exige 8 % anual capitalizable semestralmente, ¿cuál es su precio?
Precio = 30 × (P/A, 4 %, 8) + 1,000 × (P/F, 4 %, 8) = 30 × 6.7327 + 1,000 × 0.7307 = $932.67 (con descuento).
Ejercicio 2. El mismo bono, si el mercado exige 6 % anual (3 % semestral).
Precio = $1,000.00: el rendimiento de mercado coincide con el cupón, así que el bono vale su valor nominal.
Ejercicio 3. Si el mercado exige 10 % anual (5 % semestral), ¿qué ocurre con el precio?
Baja a $870.74. Cuanto más suben las tasas de mercado, menor es el precio de un bono de tasa fija.
Preguntas sobre bonos
¿Por qué baja el precio de un bono cuando suben las tasas?
Porque sus pagos son fijos: si el mercado ofrece mayor rendimiento, el bono antiguo solo es atractivo con un precio menor que compense su cupón más bajo.
¿Qué es un bono cupón cero?
Un bono que no paga cupones: se compra con descuento y se recibe solo el valor nominal al vencimiento. Su precio es un simple valor presente: VN · (P/F, i, N).
¿El precio de un bono es lo único que importa?
No: también importan el riesgo de impago del emisor, la liquidez y los impuestos. Esta guía solo muestra la parte matemática.