Valor anual equivalente (VAE) y periodo de recuperación
Cómo repartir el VPN en pagos iguales, y cuánto tarda un proyecto en devolver la inversión, con y sin tasa de descuento.
El VPN y la TIR no son las únicas medidas de un proyecto. Otras dos son muy usadas en la práctica: el valor anual equivalente (VAE), que expresa el resultado como un pago uniforme por periodo, y el periodo de recuperación, que dice en cuánto tiempo se recupera lo invertido.
Valor anual equivalente (VAE)
El VAE convierte todos los flujos del proyecto en una serie de pagos iguales A, uno por periodo, equivalentes a ellos a la tasa de descuento. Se obtiene multiplicando el VPN por el factor (A/P):
VAE = VPN · (A/P, i, N)
Si el VAE es positivo, el proyecto genera «ganancia» equivalente cada periodo por encima de lo exigido. Es especialmente útil para comparar alternativas con vidas distintas, porque pone a todas en la misma base por periodo.
Para los proyectos B y C de la guía de VPN, de 4 años cada uno y a 10 %, el VAE es $3,574.01 para B y $1,071.75 para C. El orden coincide con el del VPN porque duran lo mismo.
Periodo de recuperación simple
Es el tiempo necesario para que los flujos acumulados igualen la inversión, sin considerar el interés. Se calcula acumulando los flujos año tras año hasta que el saldo pasa de negativo a positivo.
| Año | Flujo | Acumulado sin interés |
|---|---|---|
| 0 | −$100,000 | −$100,000 |
| 1 | +$30,000 | −$70,000 |
| 2 | +$30,000 | −$40,000 |
| 3 | +$30,000 | −$10,000 |
| 4 | +$30,000 | +$20,000 |
| 5 | +$30,000 | +$50,000 |
El saldo cruza cero entre el año 3 y el 4: al terminar el año 3 faltan $10,000 y el año 4 aporta $30,000, así que la recuperación ocurre en 3 + 10,000 / 30,000 = 3.33 años.
Periodo de recuperación descontado
La versión descontada trae cada flujo a valor presente antes de acumular, por lo que sí toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Siempre es más largo que el simple.
| Año | VP del flujo (10 %) | Acumulado descontado |
|---|---|---|
| 0 | −$100,000.00 | −$100,000.00 |
| 1 | +$27,272.73 | −$72,727.27 |
| 2 | +$24,793.39 | −$47,933.88 |
| 3 | +$22,539.44 | −$25,394.44 |
| 4 | +$20,490.40 | −$4,904.04 |
| 5 | +$18,627.64 | +$13,723.60 |
Faltan $4,904.04 al terminar el año 4 y el año 5 aporta $18,627.64 (valor presente), así que se recupera en 4 + 4,904.04 / 18,627.64 = 4.26 años. Nota que el último acumulado es precisamente el VPN.
¿Para qué sirve el periodo de recuperación?
- Es una medida de liquidez y riesgo: cuanto antes se recupera el dinero, menos tiempo se está expuesto a imprevistos.
- Es fácil de explicar a quien no es especialista.
- Pero ignora lo que ocurre después de la recuperación. Un proyecto puede recuperarse rápido y dejar poco, o tardar más y rendir mucho. Por eso se usa como complemento del VPN, no como sustituto.
Contenido educativo con ejemplos hipotéticos; no constituye asesoría financiera.
En Proyectos: la calculadora muestra el VAE y ambos periodos de recuperación junto con la gráfica de saldo, que cruza el cero justo en el momento de recuperación.
VAE y recuperación del proyecto D
Un proyecto que se recupera rápido sin tiempo y no se recupera con interés: compruébalo tú. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Para el proyecto D (inversión $50,000; $20,000 al año durante 3 años), calcula el periodo de recuperación simple.
Acumulado: −$30,000 (año 1), −$10,000 (año 2), +$10,000 (año 3). Se recupera en 2 + 10,000 / 20,000 = 2.5 años.
Ejercicio 2. Con una tasa de 10 %, ¿se recupera el proyecto D en forma descontada dentro de sus 3 años?
No. El acumulado descontado es −$31,818.18, −$15,289.26 y −$262.96 al final del año 3: todavía faltan $262.96. Aunque la recuperación simple parece buena (2.5 años), al considerar el valor del dinero en el tiempo el proyecto no se recupera, y su VPN a 10 % es negativo.
Ejercicio 3. ¿Cuál es el VAE del proyecto D a 10 %?
VPN = −$262.96; (A/P, 10 %, 3) = 0.40211. VAE = −262.96 × 0.40211 = −$105.74 por año: el proyecto queda ligeramente por debajo de la tasa exigida.
Preguntas sobre el VAE y la recuperación
¿Cuándo conviene usar el VAE en lugar del VPN?
Cuando comparas alternativas con vidas distintas (por ejemplo, dos máquinas de 5 y de 8 años). El VAE las lleva a una misma base por periodo.
¿Un periodo de recuperación corto significa que el proyecto es bueno?
No necesariamente. Indica rapidez para recuperar el dinero, no cuánto se gana después. Un proyecto que se recupera pronto puede tener un VPN bajo o negativo, como el ejemplo del proyecto D.
¿Qué periodo de recuperación debo exigir?
Depende del sector y del riesgo. Es un criterio interno de cada empresa o persona; úsalo como complemento del VPN y la TIR, no como único criterio.