Comparar alternativas con vida diferente: costo anual equivalente
Cómo elegir entre dos máquinas o proyectos que duran distinto, con el método del costo anual equivalente y su comprobación por horizonte común.
Imagina que necesitas una máquina y tienes dos opciones: una más barata que dura 3 años y otra más cara que dura 5. Comparar sus costos totales no basta, porque la primera tendrá que reemplazarse antes. Los proyectos de vidas distintas no se pueden comparar de forma justa con el valor presente simple. Hay dos caminos: igualar los horizontes de análisis o convertir cada alternativa a un costo (o beneficio) anual equivalente.
Método del costo anual equivalente (CAE)
El CAE convierte todos los costos de una alternativa (inversión, operación y rescate) en un pago uniforme por año durante su vida útil:
CAE = P · (A/P, i, N) + O − S · (A/F, i, N)
donde P es la inversión inicial, O el costo anual de operación, S el valor de rescate al final de la vida y N la vida útil. Se elige la alternativa con menor CAE. Funciona cuando se supone que cada alternativa podría repetirse en las mismas condiciones.
Comprobación con un horizonte común
El otro camino es comparar ambas alternativas durante el mínimo común múltiplo de sus vidas (15 años en el ejemplo): A se repite 5 veces y B se repite 3 veces. Con la misma tasa de 10 %, los valores presentes de todos los costos son:
| Alternativa | Valor presente de costos a 15 años | Equivalente anual |
|---|---|---|
| Máquina A (5 ciclos de 3 años) | −$457,973.31 | $60,211.48 |
| Máquina B (3 ciclos de 5 años) | −$415,060.88 | $54,569.62 |
Ambos métodos llevan al mismo orden. El de CAE es más corto porque evita construir el flujo de 15 años: basta calcular un ciclo.
Cuándo usar este análisis
- Reemplazo de equipo: comparar comprar equipo barato o uno duradero.
- Arrendar o comprar: si el arrendamiento es de plazo distinto a la vida útil.
- Proyectos de ingresos: el mismo razonamiento con beneficios, usando el VAE (ver guía) en lugar del CAE.
Supuestos y limitaciones
- Se supone que las alternativas pueden repetirse con los mismos costos. Si los precios cambian con la inflación o con la tecnología, el supuesto es débil.
- Los valores de rescate son estimaciones y afectan el resultado; prueba cómo cambia el CAE si el rescate es la mitad.
- El CAE solo compara costos. Si las alternativas producen resultados distintos (cantidad o calidad), hay que compararlas también por lo que generan.
Los ejemplos son hipotéticos y educativos. Este contenido no constituye asesoría financiera ni de inversión.
En Proyectos: registra la inversión como salida en el periodo 0, los costos anuales como una serie y el rescate como entrada al final; el VAE por periodo que calcula la herramienta es el CAE con signo contrario.
Compara estas dos opciones
Dos equipos de 4 y 6 años: calcula su costo anual equivalente y prueba qué pasa si cambia el rescate. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. A 12 % anual: la opción X cuesta $80,000, tiene costo anual de $10,000, rescate cero y dura 4 años; la opción Y cuesta $110,000, costo anual de $7,000, rescate $10,000 y dura 6 años. ¿Cuál conviene?
CAEX = 80,000 × 0.32923 + 10,000 = $36,338.75. CAEY = 110,000 × 0.24323 + 7,000 − 10,000 × 0.12323 = $32,522.57. Conviene Y, la de menor costo anual equivalente.
Ejercicio 2. ¿Por qué no basta comparar el valor presente de los costos de un solo ciclo?
Porque cada alternativa dura un tiempo distinto: comparar un ciclo de 4 años con uno de 6 años no mide el costo de cubrir el mismo servicio. El CAE (o un horizonte común) lo corrige.
Ejercicio 3. Si el valor de rescate de Y fuera cero, ¿cambiaría la conclusión?
El CAE de Y subiría en 10,000 × 0.12323 = $1,232.26, a $33,754.83. Sigue siendo menor que el de X, así que la conclusión se mantiene; conviene probar este tipo de sensibilidad.
Preguntas sobre el costo anual equivalente
¿Qué tasa uso en el CAE?
La tasa de descuento (TREMA) que uses para el resto de tus análisis, expresada por periodo anual si la vida está en años.
¿El CAE sirve si las alternativas dan beneficios distintos?
No solo: el CAE compara costos. Si producen resultados diferentes, compara el valor anual equivalente neto (beneficios menos costos).
¿Cuándo es mejor un horizonte común?
Cuando no puedes suponer que cada alternativa se repetirá igual, por ejemplo si el equipo será sustituido por otro tipo de tecnología. Entonces defines un periodo de estudio y estimas los valores de rescate al final.