Costo capitalizado: cómo evaluar obras de vida muy larga
Cómo calcular el costo capitalizado de un tanque, un puente o un parque que se mantiene para siempre, con costos que se repiten cada cierto número de años.
Algunas obras se construyen para durar indefinidamente: un tanque de agua municipal, un puente, una red de drenaje, un parque. Si se les da mantenimiento y se rehabilitan cada cierto tiempo, nadie planea abandonarlas. Para compararlas no tiene sentido elegir un horizonte arbitrario de 20 o 30 años: se usa el costo capitalizado (CC), que es el valor presente de todos sus costos para siempre. Dicho de otra forma, es la cantidad que habría que tener hoy, invertida a la tasa i, para pagar la obra y todo su mantenimiento futuro sin que el fondo se acabe.
Las tres piezas del costo capitalizado
- La inversión inicial: se suma tal cual, porque ya está en el presente.
- Los costos anuales iguales: una perpetuidad, cuyo valor presente es A / i.
- Los costos que se repiten cada k años (rehabilitaciones, reemplazos de piezas): primero se convierten en una serie anual equivalente con (A/F, i, k) y después esa serie se trata como perpetuidad.
CC = Inversión + A / i + [R · (A/F, i, k)] / i
El factor (A/F) se usa porque la primera rehabilitación ocurre al final del año k, no hoy. Si el costo periódico empezara en t = 0 (por ejemplo, un equipo que se compra hoy y se repone cada k años), se usaría (A/P, i, k).
La tasa cambia la decisión
El tanque de concreto cuesta más al principio y menos después. Mientras más baja sea la tasa, más pesan los ahorros futuros:
| Tasa | CC tanque metálico | CC tanque de concreto | Conviene |
|---|---|---|---|
| 8 % | $8,714,332.38 | $9,277,590.84 | Metálico |
| 6 % | $9,444,441.46 | $9,648,933.85 | Metálico |
| 5 % | $10,034,161.18 | $9,951,429.49 | Concreto |
Las dos opciones cuestan lo mismo con una tasa de 5.25 %. Esa tasa de indiferencia es, en el fondo, la TIR de la inversión adicional del tanque de concreto: si el municipio exige más de 5.25 %, la inversión extra no se justifica. Es la misma lógica del análisis incremental de alternativas.
¿Por qué «infinito» si nada dura para siempre?
Porque los flujos muy lejanos casi no pesan en el valor presente. Si se calcula el costo del tanque metálico con un horizonte de 50 años en lugar de infinito, el resultado es $8,673,516.46: el 99.5 % del costo capitalizado. Con 100 años, $8,713,462.14. Por eso el costo capitalizado es una buena aproximación para cualquier obra de vida larga, y además evita discutir cuántos años exactos durará.
Errores frecuentes
- Dividir el costo periódico entre i directamente. $900,000 cada 15 años no es una perpetuidad anual: primero hay que convertirlo en serie anual con (A/F).
- Usar (A/P) cuando el primer costo ocurre en el año k. La rehabilitación no se hace el día que se inaugura la obra.
- Comparar costos capitalizados con tasas distintas. Las dos alternativas deben evaluarse con la misma tasa.
- Olvidar los beneficios. Si las opciones dan servicios distintos (más capacidad, menos fugas), compara también sus beneficios, por ejemplo con la razón beneficio-costo incremental.
Ejemplo hipotético con fines educativos. Los costos no corresponden a ninguna obra real y no constituyen asesoría técnica ni financiera.
En la calculadora: la serie anual equivalente a la rehabilitación es un «Pago periódico (A)» a partir de un «Valor futuro (F)» de $900,000, con 8 % anual y 15 años: $33,146.59. Después, la perpetuidad está en «Valor presente (P)» → «Perpetuidad».
Calcula estos costos capitalizados
Un fondo perpetuo, un parque con renovaciones cada 5 años y un equipo que se repone para siempre. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Un patronato quiere dejar fondeado para siempre el mantenimiento de una biblioteca comunitaria: $60,000 al año. Si el fondo rinde 7.5 % anual, ¿cuánto debe reunir hoy?
Es una perpetuidad: P = 60,000 / 0.075 = $800,000.
Ejercicio 2. Un parque lineal en Monterrey cuesta $3,200,000, su mantenimiento es de $85,000 al año y cada 5 años se renuevan juegos y bancas por $260,000. Con 9 % anual, ¿cuál es su costo capitalizado?
Renovación: 260,000 × (A/F, 9 %, 5) = $43,444.04 al año. CC = 3,200,000 + 85,000 / 0.09 + 43,444.04 / 0.09 = 3,200,000 + 944,444.44 + 482,711.54 = $4,627,155.99.
Ejercicio 3. Un equipo de bombeo de $400,000 se compra hoy y se reemplaza por otro igual cada 10 años, para siempre. Con 8 %, ¿cuál es su costo capitalizado?
Como el primer pago es hoy, CC = 400,000 + 400,000 × (A/F, 8 %, 10) / 0.08 = $745,147.44. Es lo mismo que 400,000 × (A/P, 8 %, 10) / 0.08.
Preguntas sobre el costo capitalizado
¿El costo capitalizado sirve para empresas privadas?
Sí, aunque se usa más en obras públicas. Sirve para cualquier activo que se piensa conservar y renovar indefinidamente, como una nave industrial o una red de distribución.
¿Qué tasa se usa en una obra pública?
Una tasa social de descuento que fija cada gobierno. En México, la Secretaría de Hacienda establece la tasa que deben usar los análisis costo-beneficio de los programas y proyectos de inversión federales.
¿Qué pasa si la obra sí tiene una vida finita conocida?
Si la vida es larga (50 años o más), el costo capitalizado casi no cambia. Si es corta, compara con el valor anual equivalente durante esa vida, como en la guía de alternativas con vida diferente.