Análisis beneficio-costo incremental: cómo elegir entre obras públicas
Por qué la alternativa con mayor razón B/C no siempre es la mejor y cómo comparar varias obras públicas paso a paso con la razón B/C del incremento.
La razón beneficio-costo (B/C) es la medida más usada para evaluar obras públicas: divide el valor presente de los beneficios para la sociedad entre el valor presente de los costos para el gobierno. Si es mayor que 1, la obra vale la pena. Pero cuando hay que elegir una entre varias alternativas que resuelven el mismo problema, elegir la de mayor B/C es un error frecuente. Lo correcto es el análisis B/C incremental: preguntar si cada peso adicional que cuesta una opción más grande genera más de un peso de beneficio adicional.
El procedimiento
- Calcula el valor presente de beneficios (VPB) y de costos (VPC) de cada alternativa, con la misma tasa y el mismo horizonte.
- Descarta las alternativas con B/C menor que 1.
- Ordena las restantes de menor a mayor costo. La de menor costo es la «defensora».
- Compara la siguiente con la defensora: ΔB/ΔC = (VPB2 − VPB1) / (VPC2 − VPC1). Si es mayor que 1, la más cara se vuelve la defensora; si no, se descarta.
- Repite hasta revisar todas. La última defensora es la elegida.
Por qué no basta con la B/C más alta
Una razón es un cociente: no dice cuánto valor se crea en total. Los bordos tienen la mejor razón porque son baratos, pero dejan sin evitar daños que el canal sí evita a un costo razonable. Elegir por la razón más alta favorece sistemáticamente las obras pequeñas, aunque una más grande sea mejor para la población. Es el mismo problema que tiene la TIR al comparar proyectos de distinto tamaño, y se resuelve igual: con el análisis incremental.
La tasa también importa
Con una tasa de 10 % en lugar de 7 %, el incremento del canal sobre los bordos tiene ΔB/ΔC = 0.9636 y se elegirían los bordos. El punto de cambio está en 9.45 %, que es justo la TIR del incremento: invertir $9,000,000 más para obtener $950,000 más al año (daños evitados menos mantenimiento adicional) durante 25 años. Por eso la tasa social de descuento es una decisión de política pública importante: tasas bajas favorecen obras grandes y duraderas.
Cuidados con los beneficios y los costos
- Desbeneficios: los daños que causa la obra a terceros (por ejemplo, tierras que se inundan aguas arriba de una presa) se restan de los beneficios, no se suman a los costos. La razón cambia según dónde se pongan, pero la decisión incremental no.
- B/C convencional y modificada: en la modificada, el mantenimiento se resta de los beneficios y solo la inversión queda abajo (aquí: 1.7480, 1.5261 y 1.2339). Las razones cambian, pero la elección es la misma.
- Beneficios difíciles de medir: vidas protegidas, días de escuela que no se pierden. Si se dejan fuera, conviene decirlo y analizar cuánto tendrían que valer para cambiar la decisión.
- Presupuesto limitado: si el municipio no tiene para la obra elegida, el problema pasa a ser de racionamiento de capital.
Para repasar cómo se calcula una razón B/C individual, consulta la guía de relación beneficio-costo.
Ejemplo hipotético con fines educativos; las cifras no corresponden a ninguna obra real y no constituyen asesoría técnica ni financiera.
En la calculadora: el valor presente de los daños evitados por el canal es un «Valor presente (P)» a partir de un «Pago periódico (A)» de $3,200,000, con 7 % y 25 años: $37,291,466.17.
Compara estas obras
Dos alternativas con sus valores presentes, un alumbrado público y la tasa que cambia la decisión. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. La alternativa X tiene VPB = $7,500,000 y VPC = $5,000,000; la Y tiene VPB = $10,900,000 y VPC = $8,000,000. ¿Cuál se elige?
B/C: X = 1.5 y Y = 1.3625, ambas aceptables. Incremento de Y sobre X: ΔB/ΔC = 3,400,000 / 3,000,000 = 1.1333 > 1, así que se elige Y.
Ejercicio 2. Para alumbrar una carretera municipal, el alumbrado convencional cuesta $1,500,000, gasta $90,000 al año y da beneficios por $380,000 al año; el solar cuesta $2,400,000, gasta $40,000 y da $520,000. Con 15 años y 8 %, ¿cuál conviene?
Con (P/A, 8 %, 15) = 8.559479: convencional B/C = 3,252,601.90 / 2,270,353.08 = 1.4326; solar 4,450,928.92 / 2,742,379.15 = 1.6230. Incremento: 1,198,327.02 / 472,026.07 = 2.5387: conviene el solar (VPN $1,708,549.77 contra $982,248.82).
Ejercicio 3. En el ejemplo de las inundaciones, ¿con qué tasa sería indiferente elegir el canal o los bordos?
Con 9.45 %, la TIR del incremento: invertir $9,000,000 más para obtener $950,000 más al año durante 25 años. Con tasas menores conviene el canal; con mayores, los bordos.
Preguntas sobre el B/C incremental
¿El análisis B/C incremental da la misma respuesta que el VPN?
Sí, si se usa la misma tasa y el mismo horizonte. Siempre elige la alternativa con mayor VPN. La ventaja de la razón es que muchas normas de inversión pública la piden expresamente.
¿Hay que comparar contra «no hacer nada»?
Sí. El primer paso equivale a comparar la alternativa más barata contra no hacer nada: si su B/C es menor que 1, se descarta y la siguiente se compara contra no hacer nada.
¿Qué pasa si dos alternativas cuestan casi lo mismo?
El cociente se vuelve inestable porque el denominador es muy pequeño. En ese caso compara directamente los VPN o los beneficios adicionales.