Análisis de sensibilidad y punto de equilibrio de un proyecto
Cómo cambia el VPN si fallan las estimaciones de ingresos, tasa o vida útil, y cómo calcular el valor de cada variable que deja el VPN en cero.
Todo VPN se calcula con estimaciones: cuánto se venderá, cuánto durará el equipo, qué tasa exigir. Ninguna es segura. El análisis de sensibilidad responde dos preguntas que el VPN solo no contesta: ¿qué tanto cambia el resultado si una estimación falla? y ¿hasta dónde puede fallar antes de que el proyecto deje de convenir? Ese límite es el punto de equilibrio.
El proyecto base
Puntos de equilibrio
Un punto de equilibrio es el valor de una variable que deja el VPN exactamente en cero, con las demás sin cambio.
| Variable | Valor estimado | Punto de equilibrio | Margen |
|---|---|---|---|
| Ingreso anual | $58,000 | $55,481.95 | 4.34 % |
| TREMA | 12 % | 13.82 % (la TIR) | 1.82 puntos |
| Vida útil | 5 años | 4.71 años | 0.29 años |
| Inversión inicial | $200,000 | $209,077.02 | 4.54 % |
Sensibilidad del VPN a cada variable
Ahora se mueve una variable a la vez y se observa el VPN:
| Cambio en el ingreso anual | Ingreso | VPN |
|---|---|---|
| −20 % | $46,400 | −$32,738.38 |
| −10 % | $52,200 | −$11,830.68 |
| Base | $58,000 | $9,077.02 |
| +10 % | $63,800 | $29,984.72 |
| +20 % | $69,600 | $50,892.42 |
| TREMA | VPN |
|---|---|
| 8 % | $31,577.18 |
| 10 % | $19,865.63 |
| 12 % | $9,077.02 |
| 14 % | −$881.30 |
| 16 % | −$10,090.97 |
| Vida útil | VPN |
|---|---|
| 3 años | −$60,693.79 |
| 4 años | −$23,833.74 |
| 5 años | $9,077.02 |
| 6 años | $38,461.62 |
| 7 años | $64,697.88 |
Cómo leer los resultados
- La variable crítica es el ingreso: basta una caída de 4.34 % para perder el proyecto, y cada 10 % de cambio mueve el VPN unos $20,900.
- La vida útil también pesa: si el equipo dura 4 años en vez de 5, el VPN cae a −$23,833.74.
- La tasa tiene algo de holgura: el proyecto aguanta hasta una TREMA de 13.82 %.
Con estos datos, antes de invertir conviene asegurar el ingreso (contratos, ventas previas) o buscar formas de alargar la vida útil del equipo. El análisis no dice si el proyecto es bueno o malo: dice dónde está el riesgo.
Gráficas que ayudan
Dos gráficas son comunes: la gráfica de araña, que pone en el eje horizontal el porcentaje de cambio de cada variable y en el vertical el VPN, una línea por variable (la más inclinada es la más sensible), y el diagrama de tornado, con una barra horizontal por variable que muestra el rango del VPN entre un escenario pesimista y uno optimista, ordenadas de mayor a menor.
Limitaciones
- Mover una variable a la vez ignora que varias pueden fallar juntas. Para eso existen el análisis de escenarios (pesimista, base, optimista) y la simulación.
- Los rangos de prueba (±10 %, ±20 %) deben reflejar qué tan inciertas son de verdad las estimaciones.
Ejemplo hipotético con fines educativos; no constituye asesoría financiera ni de inversión.
Pruébalo: en Proyectos registra la inversión y los ingresos, y cambia uno a la vez para ver cómo se mueven el VPN y la TIR. Para el ingreso mínimo usa «Pago periódico (A)» a partir de «Valor presente (P)».
Encuentra los puntos de equilibrio
Un ingreso mínimo, una vida útil mínima y una pregunta para identificar la variable crítica. Puedes comprobar cada resultado en la calculadora.
Ejercicio 1. Una inversión de $150,000 dura 6 años y la TREMA es 10 %. ¿Qué ingreso anual mínimo necesita para no perder valor?
A = 150,000 × (A/P, 10 %, 6) = $34,441.11 por año. Con un ingreso menor, el VPN sería negativo.
Ejercicio 2. Un equipo de $80,000 genera $22,000 al año con una TREMA de 12 %. ¿Cuántos años debe durar como mínimo?
Se despeja N de 80,000 = 22,000 × (P/A, 12 %, N): N = 5.06 años. Si dura solo 5 años, el VPN es −$694.92.
Ejercicio 3. En el proyecto base de la guía, ¿cuál es la variable más peligrosa y por qué?
El ingreso anual: su margen hasta el punto de equilibrio es de solo 4.34 %, el menor de todos, y cada 10 % de cambio mueve el VPN alrededor de $20,900.
Preguntas sobre sensibilidad
¿Qué diferencia hay entre análisis de sensibilidad y de escenarios?
El de sensibilidad cambia una variable a la vez; el de escenarios cambia varias juntas (por ejemplo, un caso pesimista con menos ventas, más costos y menor vida).
¿Qué tanto debo variar cada estimación?
Lo que sea razonable para ese dato: un precio fijado por contrato puede variar poco, mientras que las ventas de un producto nuevo pueden variar mucho más.
¿El punto de equilibrio de la tasa es la TIR?
Sí. La tasa que deja el VPN en cero es, por definición, la TIR del proyecto.